9.6Control de deflexiones

Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexión deben diseñarse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deformación que pudiese afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura bajo condiciones de servicio.

Los peraltes o espesores mínimos para no verificar deflexiones, que se señalan en la Tabla 9.1 pueden utilizarse como referencia en elementos armados en una dirección (aligerados, losas macizas y vigas) que no soporten o estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de dañarse por deflexiones excesivas del elemento estructural. Estos límites pueden obviarse si el cálculo de las deflexiones demuestra que es posible utilizar un espesor menor sin provocar efectos adversos.

Espesor o peralte mínimo, h, de elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos no estructurales susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes. Notas: Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peso normal (alrededor de 2300 Kg/m³) y refuerzo con f_y igual a 420 MPa. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue: (a) Para concreto liviano estructural con densidad dentro del rango de 1450 a 1900 Kg/m³, los valores de la tabla deben multiplicarse por (1,65 – 0,0003 w_c), pero no menos de 1,09. (b) Para f_y distinto de 420 MPa, los valores de la Tabla deben multiplicarse por (0,4 + f_y / 700).

Cuando se calculen las deflexiones, aquéllas que ocurran inmediatamente con la aplicación de la carga, deben calcularse mediante los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos de la fisuración y del refuerzo en la rigidez del elemento.

A menos que se haga un análisis más completo o que se disponga de datos experimentales confiables para evaluar la rigidez a flexión del elemento (E_c I_e), la deflexión inmediata para elementos de concreto de peso normal podrá calcularse con el módulo de elasticidad del concreto especificado en 8.5 y con el momento de inercia efectivo de la sección transformada agrietada (I_e). Cuando el momento flector para condiciones de servicio en cualquier sección del elemento no exceda el momento de agrietamiento (M_cr), podrá usarse el momento de inercia de la sección no agrietada (I_g). El momento de agrietamiento de la sección se calculará mediante:

donde f_r es la resistencia del concreto a tracción por flexión (Módulo de Rotura) que a falta de información experimental confiable podrá considerarse, para concretos de peso normal, como:

Cuando se use concreto con agregado liviano, debe aplicarse alguna de las modificaciones siguientes: (a) Cuando el valor de f_ct (split test) esté especificado y la dosificación del concreto esté de acuerdo con 5.2, f_r debe modificarse sustituyendo √f’_c por 1,8 f_ct, pero el valor de 1,8 f_ct utilizado no debe exceder de √f’_c. (b) Cuando no se especifique f_ct, f_r debe multiplicarse por 0,75 para concreto liviano en todos sus componentes, y por 0,85 para concreto liviano con arena de peso normal. Se permite interpolar linealmente si se usa una sustitución parcial de la arena. Para el cálculo del momento de inercia de la sección transformada agrietada (I_e), cuando exista acero en compresión, se podrá utilizar una relación modular de 2n (n = Es / E_c) para la transformación del acero en compresión a concreto equivalente.

El cálculo de las deflexiones se hará suponiendo que la rigidez en flexión del elemento (E_c I_e) es constante a lo largo del tramo y el momento de inercia efectivo será un promedio ponderado calculado e acuerdo a: (a) En elementos continuos en ambos extremos:

donde Ie1 y Ie2 son los momentos de inercia en las secciones extremas del tramo y Ie3 es el momento de inercia de la sección central del tramo. (b) Si el tramo sólo es continuo en un extremo:

donde Ie2 es el momento de inercia en la sección en el extremo continuo y Ie3 es el momento de inercia en la sección central del tramo. (c) Para elementos simplemente apoyados en ambos extremos, se usará el momento de inercia calculado para la sección central. (d) Para elementos en voladizo se usará el momento de inercia calculado para la sección en el apoyo del voladizo.

A menos que se haga un análisis más completo, la deflexión diferida o adicional en el tiempo, resultante del flujo plástico del concreto y de la retracción de los elementos en flexión, podrá estimarse multiplicando la deflexión inmediata causada por las cargas sostenidas (carga muerta y la porción de carga viva que se prevé actuará permanentemente) por el factor λ_Δ.

donde ρ’ es la cuantía del acero en compresión calculado en la mitad de la luz para tramos simples y continuos y en el punto de apoyo para voladizos. Puede tomarse ξ, el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas, igual a:

Para otras duraciones de las cargas sostenidas, se podrá usar el gráfico a que se presenta a continuación.

La deflexión calculada de acuerdo con 9.6.2.2 a 9.6.2.5 no debe exceder los límites establecidos en la Tabla 9.2

* Este límite no tiene por objeto constituirse en un resguardo contra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones debidas al agua estancada, y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas permanentes, la contraflecha, las tolerancias de construcción y la confiabilidad en las medidas tomadas para el drenaje de las aguas. † Las deflexiones a largo plazo se pueden reducir en la cantidad de deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determina basándose en datos de ingeniería aceptables correspondiente a las características tiempo-deflexión de elementos similares a los que se están considerando. ‡ Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos. § Pero no mayor que la tolerancia establecida para los elementos no estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexión total menos la contraflecha no exceda dicho límite.

El numeral 9.6.3 tiene prioridad con relación al espesor mínimo de losas u otros elementos reforzados en dos direcciones diseñados de acuerdo con las disposiciones del Capítulo 13 y que se ajusten a los requisitos de 13.6.1.2. El espesor de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos en todos sentidos debe satisfacer los requisitos de 9.6.3.2 ó 9.6.3.4. El espesor de las losas con vigas que se extiendan entre los apoyos en todos sentidos debe satisfacer los requisitos de una de 9.6.3.3 ó 9.6.3.4.

El espesor mínimo de las losas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos y que tienen una relación entre lados no mayor que 2, debe estar de acuerdo con lo requerido en la Tabla 9.3 y no debe ser inferior que los siguientes valores: (a) Losas sin ábacos como se definen en 13.2.6: 125 mm (b) Losas con ábacos como se definen en 13.2.6: 100 mm

* Para construcción en dos direcciones, ℓ_n, es la luz libre en la dirección larga, medida entre caras de los apoyos en losas sin vigas y entre caras de las vigas, para losas con vigas u otros apoyos en otros casos. † Para f_y entre los valores dados en la tabla, el espesor mínimo debe obtenerse por interpolación lineal. ‡ Ábaco, como se define en 13.2.6. § Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de α_f para la viga de borde no debe ser menor que 0,8.

El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser: (a) Para αfm ≤ 0,2; se aplican las disposiciones de 9.6.3.2. (b) Para 0,2 < αfm < 2,0; h no debe ser menor que:

pero no menor que 125 mm. (c) Para αfm > 2,0; h no debe ser menor que:

pero no menor que 90 mm. (d) En los bordes discontinuos debe disponerse una viga de borde que tenga una relación de rigidez α_f no menor de 0,80, o bien aumentar el espesor mínimo requerido por las ecuaciones (9-16) ó (9-17), por lo menos un 10% en el panel que tenga un borde discontinuo. El término ℓ_n en (b) y (c) corresponde a la luz libre en la dirección larga medida cara a cara de las vigas. El término β en (b) y (c) corresponde a la relación de la luz libre en la dirección larga a la luz libre en la dirección corta del paño.

Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos en 9.6.3.1, 9.6.3.2 y 9.6.3.3 cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la Tabla 9.2. Las deflexiones deben calcularse tomando en cuenta el tamaño y la forma del panel, las condiciones de apoyo y la naturaleza de las restricciones en los bordes de la losa. El módulo de elasticidad del concreto, E_c, debe ser el especificado en 8.5. El momento de inercia efectivo, I_e, debe ser el obtenido como se indica en 9.6.2.4. Se permite emplear otros valores si los resultados del cálculo de la deflexión concuerdan razonablemente con los resultados de ensayos de alcance apropiado. La deflexión adicional a largo plazo debe calcularse de acuerdo con 9.6.2.5.

Para elementos a flexión diseñados de acuerdo con el Capítulo 18, las deflexiones inmediatas deben ser calculadas por los métodos o fórmulas usuales para deflexiones elásticas, y se permite utilizar el momento de inercia de la sección total de concreto, I_g, para los elementos a flexión Clase U, como se define en 18.3.3.

Como se define en 18.3.3, para los elementos en flexión Clase T, los cálculos de las deflexiones deben basarse en un análisis de la sección agrietada transformada. Se permite que los cálculos se basen en una relación momento-deflexión bilineal o en un momento efectivo de inercia, I_e, como se define en 9.6.2.4.

La deflexión adicional a largo plazo en elementos de concreto preesforzado debe calcularse teniendo en cuenta los esfuerzos en el concreto y en el acero bajo carga permanente, e incluyendo los efectos del flujo plástico y la retracción del concreto, así como la relajación del acero.

La deflexión calculada de acuerdo con 9.6.4.1 ó 9.6.4.2, y 9.6.4.3 no debe exceder los límites establecidos en la Tabla 9.2.

Si los elementos compuestos sometidos a flexión se apoyan durante su construcción de tal forma que después de retirar los apoyos temporales la carga muerta es soportada por la sección compuesta total, el elemento compuesto se puede considerar equivalente a un elemento construido monolíticamente para el cálculo de la deflexión. En elementos no preesforzados, la parte en compresión del elemento determina si se usan los valores de la Tabla 9.1 para concreto de peso normal o liviano. Si se calcula la deflexión, debe tenerse en cuenta la curvatura que resulta de la retracción diferencial de los componentes prefabricados y construidos en obra, y los efectos del flujo plástico a lo largo el eje del elemento de concreto preesforzado.

Si el espesor de un elemento prefabricado no preesforzado sujeto a flexión cumple con los requisitos de la Tabla 9.1, no se requiere calcular la deflexión. Si el espesor de un elemento compuesto no preesforzado cumple con los requisitos de la Tabla 9.1, no se necesita calcular la deflexión que ocurre después de que el elemento se vuelve compuesto; sin embargo, la deflexión a largo plazo del elemento prefabricado debe investigarse en función de la magnitud y duración de la carga antes del inicio efectivo de la acción compuesta.

La deflexión calculada de acuerdo con los requisitos de 9.6.5.1 ó 9.6.5.2 no debe exceder de los límites establecidos en la Tabla 9.2.